Dalam periode tugas akhir 2023 – 2024 ada 10 orang mahasiswa yang menggunakan pemodelan proyeksi penduduk dalam Tugas Akhir mereka. Mereka menggunakan model-model itu untuk memperkirakan berbagai keperluan, di antaranya untuk memperkirakan besarnya kebutuhan air minum dan timbulan sampah di masa depan.

Ada banyak model matematika yang digunakan para ilmuwan untuk keperluan proyeksi penduduk. Dalam catatan ini akan saya bahas empat model matematika yang sederhana yaitu model aritmatik, model geometrik, model eksponensial, dan model logistik.

Model-model yang akan saya bahas ini saya sebut sederhana karena hanya mempertimbangkan hubungan antara dua variabel saja yaitu waktu dan jumlah penduduk pada waktu itu.  Tidak dipertimbangkan faktor-faktor penyumbang jumlah penduduk yaitu kelahiran,  kematian, dan migrasi pada setiap waktu. Juga tidak mempertimbangkan dinamika  variabel-variabel itu berdasarkan usia, jenis kelamin, dan faktor demografis  lainnya. Selain itu, model-model yang dibahas ini tidak mempertimbangkan adanya korelasi
serial pada data penduduk. Jadi dalam model-model ini data penduduk pada satu waktu dengan waktu yang lain dianggap tidak berhubungan. Ini jelas asumsi yang kurang realistis.

Meski demikian, empat model ini tetap layak dibahas karena dapat membantu kita menghasilkan prediksi yang cukup tinggi akurasinya secara cepat dengan data yang terbatas. Selain itu, empat model ini saya bahas karena banyak digunakan dalam Teknik Lingkungan, di antaranya dalam perencanaan Sistem Penyediaan Air Minum.

Dalam Peraturan Menteri Pekerjaan Umum nomor 18/PRT/M/2007 tentang Penyelenggaraan Pengembangan Sistem Penyediaan Air Minum pada Lampiran I dijelaskan empat model untuk memperkirakan proyeksi jumlah penduduk, yaitu model arithmatik, geometrik, least square, dan trend logistic.

Bila dilihat rumus matematika dari keempat model ini, dapat dipastikan bahwa  rumus arithmatik dan least square dalam Permen PU 18/2007 ini pada dasarnya sama, yaitu sama-sama model linear. Perbedaannya adalah metode arithmatik itu menghitung nilai gradien dari dua titik data saja, sedangkan least square menghitung nilai gradien dari semua data. Jadi empat model di Permen PU 18/2007
itu dapat dikelompokkan menjadi tiga model saja, yaitu model linear, geometrik, dan logistik. Hanya saja, dalam rumus model trend logistic di Permen PU 18/2007 itu terdapat kesalahan tanda pada penyebutnya. Mestinya tandanya + tapi tertulis -.

Dalam BPS(2010) disebutkan tiga model penghihtungan proyeksi penduduk yaitu aritmatik, geometrik, dan eksponensial. Dari kedua referensi ini kita dapatkan empat model yaitu aritmatik (linear), geometrik, eksponensial, dan logistik.

Asumsi pada Model Proyeksi Aritmatik, Geometrik, Eksponensial, dan Logistik

Model aritmatik memiliki asumsi bahwa perubahan jumlah penduduk dalam satuan jiwa dari tahun ke

tahun bersifat tetap. Misalnya: Penduduk suatu wilayah diasumsikan bertambah sebanyak 100 jiwa tiap tahun secara konstan, tidak berubah pada tahun berapapun.

Asumsi pada model geometrik adalah bahwa perubahan jumlah penduduk berlangsung dengan persentase tetap dari tahun ke tahun. Misalnya: Suatu kota jumlah penduduknya tiap tahun bertambah 1% dari jumlah penduduknya di tahun sebelumnya.

Asumsi pada model eksponensial yaitu perubahan penduduk tiap waktu ini diasumsikan terjadi
dengan persentase tetap di setiap waktu (Vandermeer, 2010). Nilai persentase ini dalam model eksponensial tetap tanpa dipengaruhi jumlah penduduk. Untuk mendapatkan nilai perubahan penduduk tiap waktu dalam jiwa tiap waktu pada waktu tertentu, persentase ini dikalikan jumlah penduduk pada waktu tertentu itu.

Model logistik menggunakan asumsi bahwa perubahan penduduk sepanjang  waktu terjadi dengan persentase yang berubah secara linear seiring dengan  perubahan penduduk (Vandermeer, 2010). Artinya, persentase perubahan penduduk terus berkurang atau  terus bertambah mengikuti berkurang atau bertambahnya penduduk. Dengan asumsi ini, apabila jumlah penduduk terus bertambah, maka nilai  persentase perubahannya akan terus berkurang.

Penjelasan lebih rinci mengenai keempat model ini dapat dilihat di sini.

Daftar Pustaka

Kementerian Pekerjaan Umum (2007). Peraturan Menteri Pekerjaan Umum nomor
18/PRT/M/2007 tentang Penyelenggaraan Pengembangan Sistem Penyediaan Air Minum.
https://jdih.pu.go.id/internal/assets/assets/produk/PermenPUPR/2007/06/permen18-2007.pdf
https://peraturanpedia.id/peraturan-menteri-pekerjaan-umum-dan-perumahan-rakyat-nomor-18-prt-m-2007/

BPS (Badan Pusat Statistik) (2010). Pedoman Penghitungan Proyeksi Penduduk dan
Angkatan Kerja
https://media.neliti.com/media/publications/50042-ID-pedoman-penghitungan-proyeksi-penduduk-dan-angkatan-kerja.pdf

Vandermeer, J. (2010) How Populations Grow: The Exponential and Logistic Equations. Nature Education Knowledge 3(10):15 https://www.nature.com/scitable/knowledge/library/how-populations-grow-the-exponential-and-logistic-13240157/

Posted on: July 31, 2024, by : Abdur Rohman